Matematikk R2 eksamen - vår 2019

Her finner du vårt løsningsforslag til eksamensoppgavene i Matematikk R2 fra vår 2019. Oppgavene ble brukt til den skriftlige eksamenen 24. mai 2019.

I besvarelsen vår finner du oppgavefasiten med vårt løsningsforslag.

I noen av oppgavene har vi lagt til ekstra forklaringer, for eksempel beskrivelse av ulike formler vi har brukt eller en grundigere forklaring av utregningene. Du finner de ekstra forklaringene ved å holde musen over tegn, ord og setninger som er markert med en blå stiplet linje under.

Her ser du et utdrag fra besvarelsen av spørsmål 4, del 1:

Vi får opplyst at B er det høyre skjæringspunktet mellom grafen for f og x-aksen. B’s y-koordinat er derfor 0. Vi bestemmer x-koordinatet ved å løse likningen f(x) = 0.


⇓

⇓

Det fargelagte området er arealet under grafen for f fra x = 0 til x = a. Vi bestemmer arealet av området:

$\int_0^{a} f(x)dx$	=	$\int_0^{a} (a^2 - x^2)dx$

	=	$\int_0^{a} a^2 dx - \int_0^{a} x^2dx$

	=	$[a^2 \cdot x]_0^{a} - \left [ \frac{1}{3} \cdot x^3 \right ]_0^{a}$

	=	$(a^2 \cdot a - a^2 \cdot 0) - \left ( \frac{1}{3}\cdot a^3 - \frac{1}{3}\cdot 0^3 \right )$

	=	$a^3 - 0 - \frac{1}{3}a^3 - 0$

	=	$\frac{2}{3}a^3$

Rektangelet har grunnlinjen AB og høyden AD. Punkt D er toppunktet på grafen for f. Vi kan se på uttrykket for f at grafen for f er symmetrisk om y-aksen:

...

Her ser du et utdrag fra besvarelsen av spørsmål 7, del 1:

Siden $y' = \tfrac{x}{y}$ så er y' positiv når x og y har samme fortegn, og negativ når x og y har forskjellige fortegn. Det tilhørende retningsfeltet består derfor av linjestykker som har en positiv helning i 1. og 3. kvadrant og en negativ helning i 2. og 4. kvadrant. Retningsdiagram A hører derfor ikke til differensiallikning 1. Når...