Derivasjon
Her er vårt kompendium om derivasjon. I kompendiet finner du:
- en grundig gjennomgang av teorien der vi beskriver viktige begreper og metoder,
- en lang rekke eksempler, samt
- relevante bevis med detaljerte forklaringer til alle utregningene.
Kompendiets oppbygning
Kompendiet er primært rettet mot Matematikk S2 og R1, men deler av det kan også være relevant dersom du har Matematikk 1T og S1.
Den første siden er en notat-side hvor du kan finne en kort oppsummering av de viktigste begrepene og metodene innenfor emnet derivasjon. Hvis du er interessert i å få et overblikk over emnet, eller om du bare vil friske opp begrepene, så anbefaler vi at du kikker på siden Sammendrag.
De neste sidene inneholder en gjennomgang av begrepene gjennomsnittlig vekstfart og momentan vekstfart, samt sammenhengen mellom de to begrepene. Vi introduserer også begrepet derivasjon, definerer hva det vil si at en funksjon er deriverbar, og gir eksempler på funksjoner som ikke er deriverbare.
Siden Ligning for tangent inneholder en gjennomgang av hvordan vi kan bruke ettpunktsformelen til å bestemme ligningen til tangenten. Du kan også finne et eksempel der vi viser hvordan formelen brukes.
På siden Derivasjonsregler viser vi hvordan vi deriverer utvalgte funksjoner. Vi har også laget en oversikt over regneregler for derivering og har en rekke eksempler på hvordan vi bruker regnereglene til å derivere forskjellige funksjoner. De tilhørende bevisene kan du finne på siden Bevis. Hvert bevis inneholder detaljerte forklaringer til alle utregningene.
Kompendiet inneholder også en side om Funksjonsdrøfting, der vi gjennomgår hvordan derivasjon kan brukes til å bestemme ekstremalpunkter (maksimumspunkter og minimumspunkter) og hvor funksjonen vokser og synker (monotoniegenskaper). Vi beskriver også hvordan du kan benytte derivasjon til å løse oppgaver om optimering.
Siden Krumning og vendepunkter handler om hvordan den dobbeltderiverte funksjonen kan brukes til å bestemme krumninger og vendepunkter for en funksjon. Vi beskriver også hvordan den dobbeltderiverte kan brukes til å avgjøre om et terrassepunkt er et lokalt ekstremalpunkt.
