Matte R2 heldagsprøve med fasit

Oppgaven er kvalitetssikret av redaksjonen på Studienett.no
  • Vgs - Studiespesialisering Vg3
  • Matematikk R2
  • Ingen karakter gitt
  • 10
  • 3739
  • PDF

Løsningsforslag: Matte R2 heldagsprøve med fasit

Heldagsprøve i matematikk R2


Innhold del 1 ingen hjelpemidler:
Bestem integralene:
Finn summen av de uendelige geometriske rekkene:
For hvilke verdier av x konvergerer den geometriske rekken
En kule er gitt ved: x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z + 10 = 0
1) Bestem sentrum og radius i kulen.
2) Bestem korteste avstand fra punktet P(3, 0, 4) til kuleflaten.
e) Løs differensiallikningene:
f) Bestem arealet avgrenset av grafen til f( x ) = sinx og x–aksen når x
g) Løs likningen sin2x + cos2x =
h) Bestem amplitude, likevektslinje, maksimalverdi og periode til funksjonen
i) Planet som er gitt ved 2x + 3y – 4z = 12 skjærer koordinataksene i A, B og C.
1) Bestem koordinatene til A, B og C.
Bestem arealet av trekanten ABC.

Innhold del 2 alle hjelpemidler:
I et koordinatsystem er gitt punktene A(1, 1, 0), B(4, 1, 1) og C(2, 0, - 1)
a) Regn ut ABC.
b) Finn likningen for α.
c) Bestem volumet av pyramiden ABCD.
d) Regn ut koordinatene til P.

Oppgave 3
En funksjon f er gitt ved
Finn nullpunktene til f ved regning.
Finn
Finn koordinatene til topp- og bunnpunktene til ved regning.
Tegn grafen til f.
Funksjonsuttrykket kan skrives på formen
Bruk grafen i oppgave d til å finne konstantene A, c, og d.
a) Finn konstantene A, c, og d ved regning.

Oppgave 4
Kåre planlegger å kjøpe ny bil til 380 000 kr om fem år. Da regner han med å få 100 000 kr for den gamle bilen sin. Han bestemmer seg for å legge til side 45 000 kr ved begynnelsen av hvert år.
Det første sparebeløpet setter han i banken om ett år. Han får 3,5 % rente per år.
a) Hvor mye har Kåre på kontoen rett etter at han setter inn det femte beløpet?
b) Hvor mye må han spare ved begynnelsen av hvert år dersom han skal få råd til å kjøpe denne bilen rett etter at han har satt inn det femte beløpet?

Oppgave 5
Et lodd med masse m = 0,125 kg henger i en fjær med fjærkonstant k = 8,5 N/m. Vi drar loddet 0,15 m fra likevektstillingen og slipper loddet.
(I denne oppgaven ser vi bort fra tyngden av loddet.)
a) Sett opp svingelikningen og forklar den.
b) Løs likningen, dvs. finn utslaget y(t) og skisser grafen for
c) Finn svingetida T.

Oppgave 6
En miljøgift blir brutt ned med en fart som er proporsjonal med mengden av stoffet som er igjen. Proporsjonalitetskonstanten er 0,03.
La t være antall år fra det tidspunktet da det er 60 kg igjen av stoffet.
a) Sett opp differensiallikningen som beskriver mengden av stoffet.
b) Finn funksjonen som viser mengden m kg som er igjen etter t år.
Hvor lang tid tar det før den opprinnelige mengden av miljøgiften har avtatt med 75 %?

Matte R2 heldagsprøve med fasit

[24]
Brukernes anmeldelser
  • 05.05.2011
    Skrevet av Elev på Vg3
    Veldig flotte oppgaver, men ble litt frustrert over at fasit var plassert direkte under hver enkelt oppgave i stedet for helt på slutten. Oppgave 3c er forøvrig ikke fullstendig besvart, da oppgaven oppgir et definisjonsområde med randpunkter. Det er altså to til ekstremalpunkter; x = 0 og x= 2pi, som henholdsvis er toppunkt og bunnpunkt.
  • 25.05.2010
    veldig bra løsningsforslag. Eneste som var litt dumt, var at noen av oppgavene ikke kunne vises i word, på grunn av feil (enten for gammelt / for nytt) format på likningene. Likevel klarte jeg (ved å se på løsningen), finne frem til hva oppgaven opprinnelig var.
  • 12.06.2015
    Skrevet av Elev på Vg2
    sdjksdjklsdjklsdjklsdjklsdjklsd
  • 19.05.2015
    Kjempe bra eksempler for eksamen!